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Obiettivi Formativi :

Si intende fornire conoscenze di base riguardo la teoria delle funzioni di più variabili (continuità, derivabilità integrabilità,) e delle serie di funzioni e delle loro applicazioni alla risoluzione di problemi concreti.

Programma :

Trasformate di Laplace e loro proprietà . Risoluzioni di equazoni differenziali. Equazioni del primo ordine e suo integrale generale . Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Piano tangente. Differenziabilità e continuità. Formula del gradiente. Max e min. Condizioni necessarie e sufficienti. Derivate successive. Teorema di Schwartz. Curve nello spazio. Vettore tangente. Derivazione della funzione composta. Teorema del Dini. Max/min vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Integrazione di funzioni di più variabili. Formule di riduzione. Funzioni a valori vettoriali. Matrice Jacobiana e suo determinante. Formula di integrazione per sostituzione. Coordinate polari. Integrali tripli. Integrazione per strati e fili. Coordinate cilindriche e sferiche. Integrali impropri per funzioni di più variabili. Integrali di linea di prima e seconda specie. Lavoro di un campo di forze. Ascissa curvilinea e lunghezza d'arco. Formula di Gauss Green. Serie di funzioni. Tipi di convergenza. Coefficienti di Fourier di una funzione integrabile e periodica. Diseguaglianza di Bessel ed unguaglianza di Parseval. Calcolo della somma di alcune serie. Convergenza puntuale ed uniforme delle serie di Fourier.

Testi di Riferimento :

Marcellini, Sbordone; Elementi di Analisi Matematica 1, Liguori.

Modalità di svolgimento dell’esame :

Prova scritta e orale.

Ricevimento Studenti :

Mercoledì 11:30 - 12:30.