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Obiettivi Formativi :

Si intende fornire le conoscenze di base riguardo la teoria delle funzioni di una variabile reale, con particolare riguardo alla teoria dei limiti, derivabilità, integrabilità e loro applicazioni allo studio di problemi concreti.

Programma :

Limite di successioni in R. Unicità del limite. Successioni divergenti. Teorema del confronto. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Limiti di successioni monotone. Serie a termini reali. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Serie a termini positivi. Criteri di convergenza. Serie assolutamente convergenti. Serie a segni alterni, criterio di Leibnitz. Funzioni di R in R. Definizione di limite. Limiti destro e sinistro. Teoremi della permanenza del segno, del confronto e applicazioni. Operazioni coi limiti, forme indeterminate. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi, infiniti e loro confronto. Limiti notevoli. Funzioni continue, tipi di discontinuità. Algebra delle funzioni continue. Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Continuità della funzione inversa. Funzioni derivabili. Derivata destra, sinistra. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange. e conseguenze. I teoremi di De l'Hopital. I polinomi di Taylor e di Mac Laurin con resto nelle forme di Peano e Lagrange. Calcolo di limiti con l'ausilio della formula di Taylor. Funzioni convesse, concave. Studio di funzione. Integrale di Riemann di una funzione limitata. Linearità e monotonia dell'integrale. Teoremi del valor medio e fondamentale del calcolo. Regole di integrazione. Integrali impropri, criteri di convergenza. Integrabilità ed integrabilità assoluta.

Testi di Riferimento :

Marcellini, Sbordone; Elementi di Analisi Matematica 1, Liguori.

Modalità di svolgimento dell’esame :

Prova scritta e orale.

Ricevimento Studenti :

Mercoledì 11:30 - 12:30.