english version

Obiettivi Formativi :

Fornire le conoscenze di base delle equazioni differenziali della Fisica-Matematica classica e dei loro metodi risolutivi: equazioni di trasporto, equazioni del calore e diffusive ed equazioni di Poisson e Laplace.

Programma :

1. Cenni agli spazi funzionali.
2. Equazioni differenziali alle derivate parziali: concetti generali.
3. Equazioni del primo ordine: Concetti generali, equazioni quasi-lineari e problema di Cauchy, caratteristiche.
4. Equazioni del second’ ordine: Concetti generali e classificazione; forma canonica e caratteristiche.
5. Equazioni notevoli: equazione delle onde, equazioni del calore e della diffusione, equazione di Laplace. Proprieta’ e teoremi fondamentali.
6. Esempi notevoli e metodi di risoluzione analitica per equazioni del prim’ordine e per equazioni del second’ordine ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Sviluppi in autofunzioni, trasformate di Fourier, integrazione lungo le caratteristiche e metodi di similitudine.
7. Metodi numerici alle differenze finite per le equazioni differenziali alle derivate parziali.

Testi di Riferimento :

Dispense fornite dal docente.

F. JOHN Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences vol. 1, Springer Verlag.
TICHONOV, SAMARSKIJ, Equazioni della Fisica Matematica, Ed. Mir.
K. W. MORTON, D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations.
C.CANUTO, M.HUSSAINI, A.QUARTERONI AND T.ZANG, Spectral Methods in Fluid Dynamics, Springer Verlag.

Modalità di svolgimento dell’esame :

Prova orale.

Ricevimento Studenti :

Mercoledi’ 10.00 - 15.00 e per appuntamento.
Internet: http://www.dipmat.univpm.it/~demeio, Tel. 071.220.4627