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Obiettivi Formativi :

Conoscenza degli elementi base e delle tecniche dell’analisi complessa. Conoscenza ed utilizzo della trasformate di Fourier e di Laplace

Programma :

Successioni, serie e limiti nel campo complesso. Funzioni continue e derivabili in senso complesso. Equazioni di CR. Funzioni olomorfe e analitiche. Principio d'identità e zeri delle F.A. Integrazione in C. Teorema di Jordan. Teorema di Cauchy. Integrali di Fresnel. Formula integrale di Cauchy. Serie di funzioni. Tipi di convergenza. Teoremi di Liouville, fondamentale dell'algebra, del massimo modulo. Serie di Laurent. Residui e loro calcolo. Teorema di Hermite. Residui e calcolo di integrali. Gli spazi di Lebesgue. Teoremi di Fubini e Tonelli. Teorema della convergenza dominata. Trasformate di Fourier. Proprietà algebrico-differenziali delle TdF. Formula di inversione. Gli spazi di Schwartz. Identità di Plancherel. Funzioni L-trasformabili. Ascissa di convergenza. Relazione fra TdL e TdF. Proprietà algebrico-differenziali
della TdL. Teoremi del valore iniziale e finale. Risoluzione di equazioni differenziali tramite le TdL. TdL di funzioni periodiche. Convoluzione e TdL/TdF. Inversione della TdL. Formula di Bromwich e calcolo dell'antitrasformate tramite i residui. Funzioni speciali e loro TdL.

Testi di Riferimento :

G.C. Barozzi: Matematica per l’Ingegneria dell’informazione – Zanichelli editore.
Spiegel, Trasformate di Laplace, McGraw Hill
Spiegel, Variabile Complessa, McGraw Hill

Modalità di svolgimento dell’esame :

l’esame consterà di una scritta e di una prova orale.

Ricevimento Studenti :

2 ore alla settimana da concordare con gli studenti.