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Obiettivi Formativi :

Si intende fornire le conoscenze di base riguardo la
teoria delle funzioni olomorfe di una variabile, delle trasformate di
Fourier e di Laplace e delle loro utilizzazioni in problemi concreti.

Programma :

Successioni, serie e limiti nel campo complesso. Funzioni
continue e derivabili in senso complesso.Equazioni di C.R.Funzioni olomorfe
e analitiche. Proprietà delle F.A. Integrazione in C. Teorema di Jordan.
Teorema di Cauchy. Integrali di Fresnel. Formula integrale di Cauchy. Serie
di funzioni. Tipi di convergenza. Teoremi di Liouville, fondamentale
dell'algebra, del massimo modulo. Serie di Laurent. Residui e loro calcolo.
Teorema di Hermite. Residui e calcolo integrale. Gli spazi di Lebesgue.
Teoremi di Fubini e Tonelli. Teorema della convergenza dominata. Trasformate
di Fourier. Proprietà algebrico-differenziali delle TdF. Formula di
inversione. Gli spazi di Schwartz. Identità di Plancherel. Funzioni
L-trasformabili. Ascissa di convergenza. Relazione fra TdL e TdF. Proprietà
algebrico-differenziali delle TdL. Teoremi del valore iniziale e finale.
Risoluzione di equazioni differenziali tramite le TdL. TdL di funzioni
periodiche. Convoluzione e TdL/TdF. Inversione delle TdL. Formula di
Bromwich e calcolo delle antitrasformate tramite i residui. Funzioni
speciali e loro TdL.

Testi di Riferimento :

Modalità di svolgimento dell’esame :

Ricevimento Studenti :