english version

Obiettivi Formativi :

Si intende fornire conoscenze di base riguardo la
teoria delle funzioni di più variabili (continuità, derivabilità
integrabilità,) e delle serie di funzioni e delle loro applicazioni alla
risoluzione di problemi concreti

Programma :

Limiti e continuità. Derivate direzionali. Funzioni
differenziabili. Piano tangente. Differenziabilità e continuità. Formula del
gradiente. Max e min. Condizioni necessarie e sufficienti. Derivate
successive. Teorema di Schwartz. Curve nello spazio. Vettore tangente.
Derivazione della funzione composta. Teorema del Dini. Max/min vincolati.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Integrazione di funzioni di più
variabili. Formule di riduzione. Funzioni a valori vettoriali. Matrice
Jacobiana e suo determinante. Formula di integrazione per sostituzione.
Coordinate polari. Integrali tripli. Integrazione per strati e fili.
Coordinate cilindriche e sferiche. Integrali impropri per funzioni di più
variabili. Integrali di linea di prima e seconda specie. Lavoro di un campo
di forze. Ascissa curvilinea e lunghezza d'arco. Formula di Gauss Green.
Serie di funzioni. Tipi di convergenza. Coefficienti di Fourier di una
funzione integrabile e periodica. Diseguaglianza di Bessel ed unguaglianza
di Parseval. Calcolo della somma di alcune serie. Convergenza puntuale ed
uniforme delle serie di Fourier.

Testi di Riferimento :

Bramanti, Pagani, Salsa; Matematica; Zanichelli
Fusco, Marcellini, Sbordone; Elementi di Analisi Matematica 2; Liguori

Modalità di svolgimento dell’esame :

Prova scritta seguita da prova orale.

Ricevimento Studenti :

Contattare il docente.