Obiettivi Formativi :

Comprensione dei concetti fondamentali e capacità di utilizzo pratico del calcolo differenziale delle funzioni di più variabili, dell’analisi vettoriale e della trasformata di Laplace.

Programma :

Serie di potenze.

E.D.O. e sistemi oscillanti.

Vettori nello spazio tridimensionale.

Rette e piani.

Calcolo differenziale delle funziono di più variabili.

Gradiente e derivata direzionale.

Sistemi di funzioni: Teorema della funzione implicita.

E. D. alle derivate parziali: Equazione di Laplace; Equazione delle onde e del calore.

Valori estremi e classificazione dei punti critici.

Forme quadratiche.

Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali doppi e tripli.

Cambiamento di variabili.

Funzione vettoriale di una variabile.

Curve e parametrizzazione.

Integrali di linea.

Campi scalari e campi vettoriali.

Campi conservativi.

Integrali di linea dei campi vettoriali.

Superfici e integrali di superficie.

Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie.

Gradiente, Divergenza e Rotore.

Teorema della divergenza.

Formule di Green.

Teorema di Stokes.

Trasformata di Laplace: alcune importanti proprietà.

Antitrasformata di Laplace.

Alcuni metodi per determinare l’antitrasformata di Laplace.

Testi di Riferimento :

R. A. ADAMS, "CALCOLO DIFFERENZIALE 2", Casa Editrice Ambrosiana.
Appunti dati a lezione (disponibili presso Ufficio Fotocopie).

Modalità di svolgimento dell’esame :

Prova scritta e prova orale.

Ricevimento Studenti :

Da concordare all’ inzio del corso.