Obiettivi Formativi :

Alla fine del corso lo studente dovrà:

conoscere i termini e la simbologia del linguaggio dell’ An Mat. in una variabile;

operare con le funzioni polinomiali, irrazionali, esponenziali e logaritmiche;

conoscere i principali risultati del calcolo differenziale ed integrale;

padroneggiare le principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale;

Programma :

Nozioni di topologia sui reali e richiami di disequazioni.

Funzioni e loro inverse: operazioni con esse; esempi notevoli (polinomi, funz. Razionali fratte, potenze ad esponente reale, esponenziali, logaritmi, funzioni circolari, primi grafici e loro proprietà.

Limiti: concetto intuitivo e definizioni rigoros,; calcolo di limiti per le funzioni del punto, limiti notevoli, teoremi sui limiti, asintoti.

Continuità e teorema di Bolzano.

Concetto di punto di massimo/minimo e teorema di Weierstrass.

Derivata: concetto “geometrico” e definizione; regole di calcolo; funzioni localmente e globalmente monotone; relazioni fra monotonia e segno della derivata; teorema di Rolle e di Lagrange.

Grafici di funzioni.

Il problema dell’area e l’integrale di Riemann; il teorema fondamentale del calcolo integrale; tecniche per la ricerca delle primitive; gli integrali impropri.

L’approssimazione locale e globale delle funzioni; il polinomio di Taylor.

Le equazioni differenziali: definizione e problema di Cauchy; le eq. diff. del primo ordine; le eq. diff. Lineari a coefficienti costanti.

Le serie numeriche: definizione e convergenza, la serie di Taylor.

Testi di Riferimento :

G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti, "Matematica I", McGraw-Hill.
J. Stewart, "Calcolo", Apogeo.

Modalità di svolgimento dell’esame :

Per gli studenti che frequentano il corso due prove scritte (parziali) di cui una durante la quinta settimana e una dopo l’ottava oppure, per gli altri studenti o per coloro che non abbiano superato le prove suddette, una prova scritta.

Dopo la prova scritta si prevede un tradizionale colloquio orale.

Ricevimento Studenti :

Settimanale e, comunque, ogni qualvolta se ne presenti la necessità.