Programma :
Introduzione ai modelli decisionali:
Classificazione dei problemi di ottimizzazione.
Modelli di programmazione matematica. Programmazione
lineare. Programmazione lineare intera. Classificazione
degli algoritmi di ottimizzazione. Complessità
computazionale degli algoritmi.
Programmazione lineare:
Richiami di algebra lineare: matrici, calcolo
dell’inversa, rango di una matrice, sistemi
di equazioni lineari. Richiami di analisi convessa:
insiemi convessi, funzioni convesse, poliedro
convesso, punti estremi, direzioni estreme, teoremi
della rappresentazione, ottimi locali e ottimi
globali, teorema di esistenza dell’ottimo
globale. Modello di programmazione lineare: ipotesi
della programmazione lineare, funzione obiettivo,
significato economico dei coefficienti di costo,
regione di ammissibilità, forma generale,
riduzione alla forma standard e variabili ausiliarie,
forma canonica e variabili artificiali. Soluzioni
di base ammissibili, soluzione di base degenere,
soluzioni di base adiacenti, soluzione ottima,
soluzione ottima degenere. Soluzioni di base ammissibili
e punti estremi. Risoluzione geometrica della
programmazione lineare. Metodi di risoluzione:
matrice tableau, operazione di pivot, metodo del
simplesso standard, metodo matrice pivot, metodo
della forma matriciale, metodi revisionati della
matrice pivot e in forma prodotto. Teorema fondamentale
del simplesso. Caso di soluzione ottima illimitata.
Caso di infinite soluzioni ottime equivalenti.
Convergenza del metodo del simplesso. Problema
di Beale. Riduzione a forma canonica: metodo delle
due fasi, metodo della penalità. Caso di
non esistenza delle soluzioni ammissibili. Interpretazione
geometrica del metodo del simplesso. Cenni sull’utilizzo
del software LINDO. Applicazioni della programmazione
lineare: problemi di mix ottimo della produzione,
problema della dieta ottima, problema di investimento,
problemi di scheduling del personale, problemi
di programmazione della produzione manifatturiera.
Teoria della dualità ed analisi della stabilità:
Programmazione non lineare. Moltiplicatori di
Lagrange. Rilassamento langragiano. Lower bound
della funzione obiettivo. Gap di dualità.
Rilassamento lagrangiano nel caso lineare. Passaggio
primale-duale. Primale e duale simmetrici. Significato
economico delle variabili duali. Primale e duale
nel caso generale. Teoremi fondamentali della
dualità. Teorema degli scarti complementari.
Corollario degli scarti complementari. . Significato
economico del corollario. Lettura del duale dal
primale. Risoluzione del duale dal primale in
forma matriciale. Significato dei costi ridotti.
Valutazione della " bontà " della
soluzione di metodi euristici. Metodo duale del
simplesso: ipotesi di base, interpretazione geometrica
del metodo duale. Analisi di sensitività.
Analisi di stabilità: variazione dei costi,
variazione delle risorse, ulteriori vincoli.
Casi particolari di Programmazione Lineare:
Problema dei trasporti: modello matematico, proprietà
della matrice dei vincoli, duale del problema
dei trasporti, algoritmo di Dantzig. Problema
di assegnamento: modello matematico, algoritmo
ungherese. Cenni sulla teoria dei grafi. Problemi
di ottimizzazione su reti : problema del massimo
flusso su reti, problemi di percorso ottimo.
Programmazione Lineare Intera:
Modello di programmazione lineare intera. Metodi
di risoluzione: metodo dei piani di taglio, metodo
"branch and bound". Interpretazione
geometrica dei metodi di soluzione. Modello di
programmazione intera mista. Applicazioni della
programmazione lineare intera: problemi di mix
ottimo di produzione, problemi di sequenza ottima
di produzione, problema del commesso viaggiatore,
problemi di taglio ottimo (cutting stock), problemi
di riempimento (knapsack), problemi di pianificazione
della produzione a lotti.
Introduzione ai modelli descrittivi:
Variabili e grafici di funzioni. Minimi locali
e minimi globali. Condizioni analitiche. Statistica
aziendale. Variabili discrete e continue. Dati
raggruppati e dati non raggruppati. Distribuzioni
di frequenze. Distribuzioni di frequenze relative.
Distribuzioni di frequenze cumulate. Parametri
statistici : media aritmetica, media ponderata,
scarto quadratico medio, varianza, deviazione
assoluta media (MAD). Teoria elementare della
probabilità. Distribuzione normale, distribuzione
binomiale, distribuzione di Poisson. Esempi numerici.
Analisi delle funzioni statistiche mediante il
foglio elettronico EXCEL.
Metodi previsionali:
Gestione a previsione. Previsione della domanda.
Analisi serie storiche. Serie temporali. Grafici
di serie temporali. Modello di regressione lineare.
Metodi delle previsioni a breve termine. Metodo
della media mobile. Metodo del livellamento esponenziale.
Analisi del trend. Analisi della stagionalità.
Mean absolute deviation (MAD). Controllo delle
previsioni. Utilizzo del foglio elettronico EXCEL
per le previsioni.
Gestione dei materiali:
Sistemi di codifica dei materiali. Analisi A-B-C.
Gestione degli acquisti. Lotto economico. Punto
di riordino. Modello deterministico. Modelli probabilistici.
Giacenza media. Indice di rotazione. Livello di
servizio. Tempo di approvvigionamento. Scorta
di sicurezza. Sistemi di gestione delle scorte.
Sistema a quantità fissa dell'ordine (Q).
Sistema a intervallo fisso di riordino (P).
Simulazione per la gestione delle scorte.
Testi di Riferimento :
F. Pezzella, E. Faggioli, "Ricerca
Operativa: problemi di gestione della produzione",
Pitagora, Bologna.
F. Pezzella, "Elementi di Programmazione
Lineare", Liguori, Napoli.
Modalità di svolgimento
dell’esame :
Si terranno presso il Centro di
Calcolo dell'Università esercitazioni numeriche
basate sull'utilizzo di software di ottimizzazione
e di fogli elettronici per la risoluzione di problemi
reali di gestione della produzione.
L'esame consisterà nella presentazione
di un elaborato su uno dei problemi trattati nel
corso, in una prova scritta ed una orale.
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