Obiettivi Formativi :

Il corso intende fornire un repertorio di modelli matematici per lo studio dei solidi elastici anisotropi, con particolare riferimento a modelli di travi e piastre. Verranno approfonditi sia gli aspetti fisico-matematici della teoria, sia le applicazioni a problemi di interesse per l'ingegneria civile e meccanica. Prerequisiti: Scienza delle Costruzioni

Programma :

Richiami di teoria dell'elasticitá lineare. Cinematica: il tensore di deformazione infinitesima; equazioni di compatibilità. Statica: nozione di sforzo; il teorema di Cauchy. Relazioni Costitutive: simmetrie materiali e tensore di elasticitá; materiali anisotropi. Il problema elastico di trazione, posizione e misto. Metodi energetici e formulazione variazionale: principi di minimo e principi misti (Hu-Washizu ed Hellinger-Reissner-Prager).Il problema di Saint-Venant per i solidi anisotropi con le ipotesi di Voigt e Clebsch. La trave come continuo tridimensionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di trave di Kirchhoff e Mindlin. Deduzione delle equazioni di campo e delle condizioni al contorno per via variazionale.. La piastra come continuo tridimensionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di Kirchhoff e Reissner-Mindlin per materiali anisotropi. Deduzione delle equazioni di campo e delle condizioni al contorno per via variazionale. Elementi di dinamica dei sistemi ad N gradi di libertà. Frequenze e modi propri. Analisi modale. Il quoziente di Rayleigh. Dinamica delle travi e delle piastre.

Testi di Riferimento :

M.E. Gurtin - The Linear Theory of Elasticity, in Mechanics of Solids, vol. II, Springer Verlag, 1984.
S.P. Timoshenko, S.Woinowsky-Krieger Theory of Plates and Shells , McGraw-Hill, 1982.
A.E.H. Love - A treatise on the mathematical theory of elasticity, Dover, 1944.
E. Benvenuto - La Scienza delle Costruzioni nel suo sviluppo storico, Sansoni, 1981.

Modalità di svolgimento dell’esame :

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale.