Obiettivi Formativi :

Il corso intende fornire un repertorio di modelli matematici per lo studio dei solidi elastici anisotropi, con particolare riferimento a modelli di travi e piastre. Verranno approfonditi sia gli aspetti fisico-matematici della teoria, sia le applicazioni a problemi d'interesse per l'ingegneria civile e meccanica.

Programma :

Richiami di teoria dell'elasticità lineare. Relazioni costitutive: simmetrie materiali e tensore di elasticità; materiali anisotropi. Il problema elastico di trazione, posizione e misto. Metodi energetici e formulazione variazionale: principi di minimo e principi misti (Hu-Washizu ed Hellinger-Reissner-Prager). Il problema di Saint-Venant per i solidi con le ipotesi di Voigt e Clebsch.

La trave come continuo tradizionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di trave di Kirchhoff e Mindlin. Deduzione dell'equazioni di campo e condizioni al contorno per via variazionale. Confronto tra i modelli. Differenze con il solido di Saint-Venant e similitudini con la teoria di Eulero-Bernoulli. Cenni al metodo di riscalamento.

La piastra come continuo tridimensionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di Kirchhoff e Mindlin per materiali anisotropi. Deduzione dell'equazioni di campo e condizioni al contorno per via variazionale. Confronto tra i modelli: le equazioni delle piastre ortotrope. Cenni al metodo di riscalamento.

Dinamica. Propagazione ondosa in continui tridimensionali: il tensore acustico. Dinamica di travi e piastre: soluzioni a variabili separabili ed in forma di onda.

Stabilità. Formulazione energetica.

Testi di Riferimento :

Appunti e note forniti dal docente.

M.E. Gurtin, An introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981.

M.E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity, in Mechanics of Solids, vol. II, Springer Verlag, 1984.
S.P. Timoshenko, S.Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill, 1982.
S.P. Tiloshenko, D.H. Young, W. Weaver Jr., Vibrations problems in engineering, John Wiley & Sons, 1974.
A.E.H. Love, A treatise on the mathematical theory of elasticity, Dover, 1944.
E. Benvenuto, La Scienza delle Costruzioni nel suo sviluppo storico, Sansoni, 1981.

I testi sono disponibili per la consultazione presso la Biblioteca del Dipartimento di Architettura, Costruzioni e Strutture.

Modalità di svolgimento dell’esame :

L'esame consite in una prova orale.

Ricevimento Studenti :

Contattare il docente.