Obiettivi Formativi :

Il corso si propone di perfezionare le conoscenze di ingegneria strutturale acquisite dallo studente nella Laurea, fornendogli conoscenze avanzate di Meccanica dei Continui, in particolare nell’ambito dei grandi spostamenti. Si vuole fornire la capacità di risolvere strutture articolate e affrontare problemi strutturali particolari che rivestono interesse nelle applicazioni sia classiche che moderne dell’ingegneria meccanica.

PREREQUISITI MINIMI:

Corsi di Scienza delle Costruzioni, Costruzione di Macchine, Meccanica Applicata alle Macchine, Tecnologia Meccanica della Laurea. Corsi di approfondimento di Matematica e Fisica Matematica della Laurea Specialistica.

Programma :

SISTEMI IPERSTATICI DI TRAVI (11 ORE - 11)

Equazioni di equilibrio, congruenza e di legame per le travi – Il principio dei lavori virtuali (PLV) per le travi – Calcolo di spostamenti con il PLV – Soluzione di strutture intelaiate iperstatiche con il metodo delle forze

CENNI AI PROBLEMI DI INSTABILITÀ (4 ORE - 15)
Qualità dell’equilibrio – Instabilità di strutture a deformabilità concentrate – Il problema di Eulero – Altre condizioni di vincolo – Cenni al metodo “omega”

TRAVI CURVE (2 ORE - 17)

CINEMATICA AVANZATA DEL CONTINUO (3 ORE - 20)
Notazioni indiciale e assoluta – Cinematica in grandi deformazioni – Misure di deformazione

STATICA AVANZATA DEL CONTINUO (3 ORE - 23)
Misure di tensione – Leggi di bilancio (in forma globale, locale e variazionale)

ELASTICITÀ FINITA (6 ORE - 29)
Corpi elastici – Invarianza sotto cambio di osservatore – Corpi iperelastici ed energia di deformazione – Isotropia – Esempi di corpi elastici (Mooney-Rivlin, Ogden, Saint Venant-Kirchhoff) – Applicazioni alla modellazione delle gomme

ELASTICITÀ LINEARIZZATA (7 ORE - 36)
Deduzione dell’elasticità linearizzata dall’elasticità finita – Cinematica linearizzata – Misura di tensione in cinematica linearizzata (tensore di Cauchy) – Il tensore elastico e corpi linearmente elastici – Il problema elastico – Unicità della soluzione – Soluzioni di Boussinesque e di Flamant per semispazi elastici – Soluzione di Inglis per il problema di Griffith (cricca su un piano infinito) – Cenni all’applicazione alla meccanica della frattura – Il principio dei lavori virtuali per corpi 3D: teorema dei lavori virtuali, teorema degli spostamenti virtuali, teorema delle forze virtuali – Metodo degli spostamenti (equazioni di Navier)

PROBLEMA ELASTICO PIANO (4 ORE - 40)
Stato piano di tensione – Stato piano di deformazione – Funzione di Airy – Alcuni esempi

ANISOTROPIA IN ELASTICITÀ LINEARIZZATA (4 ORE - 44)
Alcune forme di anisotropia (materiali monoclini, ortotropi, trasversalmente isotropi) – Applicazione ai compositi

PRINCIPI VARIAZIONALI (4 ORE - 48)
Principio di minima energia potenziale – Principio di minima energia complementare – Principi misti: Hu-Washizu, Hellinger-Reissner-Prange – Cenni all’applicazione al metodo degli elementi finiti di tipo misto

Testi di Riferimento :

Baldacci, “Scienza delle Costruzioni”, UTET; Ciarlet, “Mathematical elasticity, vol I”, North-Holland.

Corradi dell’Acqua, “Meccanica delle Strutture”, McGraw-Hill; Gurtin, “An introduction to continuum mechanics”, Academic Press.

Gurtin “The linear theory of elasticity,” in Handbuch der Physik, Bd. VIa/2.

Love, “A treatise on the mathematical theory of elasticity”, Dover; Lenci, “Lezioni di meccanica strutturale”, Pitagora.

Luongo e Paolone, “Meccanica delle strutture”, Masson; Marsden e Hughes, “Mathematical foundations of elasticity”, Dover.