Obiettivi Formativi :

Fornire le conoscenze matematiche richieste per approfondire e sviluppare i problemi relativi a corsi specialistici nel settore meccanico e termodinamico. In particolare le conoscenze relative alle funzioni di variabile complessa ed alle applicazioni.

Programma :

Funzioni di variabile complessa. Successioni e serie nel
campo complesso, radici ,esponenziali ,logaritmi e funzioni goniometriche in C.Limiti e derivate nel campo complesso.Funzioni olomorfe: derivazione delle funzioni olomorfe; integrazione lungo curve continue.Teorema e formula integrale di Cauchy.Teoremi fondamentali sulle funzioni olomorfe.Analiticità e serie di Laurent.Singolarità delle funzioni olomorfe.Residuo in un polo. Teorema dei residui ed applicazioni.Lemma di Jordan e teorema del massimo modulo.
Parte successiva (altri 3 crediti): Trasformate di Laplace e di Fourier.Funzioni localmente sommabili e a crescita esponenziale.Definizione e proprietà della trasformata di Laplace.Olomorfia della trasformata di Laplace e comportamento asintotico.Applicazioni della trasformata e calcolo delle trasformate di funzioni note. Antitrasformata. Trasformate di alcune funzioni speciali (Bessel).
Trasformata di Fourier: definizione e proprietà algebrico differenziali.Trasformate di alcune funzioni elementari.Formula di inversione della trasformata di Fourier Applicazioni.

Testi di Riferimento :

Appunti delle lezioni.

Modalità di svolgimento dell’esame :

Prova scritta e colloquio.

Ricevimento Studenti :

Martedi ore 13,30-15,30

Giovedì ore 13,30-14,30