Obiettivi
Formativi :
Scopo del corso e' introdurre gli studenti agli
elementi base del calcolo differenziale ed integrale
per funzioni reali di variabile reale.
Programma :
Insiemi. Relazioni. Funzioni. Insiemi
numerici. Principio di Induzione. Elementi di
calcolo combinatorio. Le funzioni modulo, potenza,
esponenziali e angolari. I Numeri Complessi. Successioni
reali. Unicita' del limite, permanenza del segno.
Forme indeterminate. Numero di Nepero. Limiti
notevoli. Serie. Serie geometrica e armonica generalizzata.
Criteri: confronto, infinitesimi, radice, rapporto.
Convergenza semplice ed assoluta. Il criterio
di Leibnitz. Limiti e continuita' di funzioni
reali. Teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi.
Continuita' delle funzioni elementari e loro inverse.
Infinitesimi e loro confronto. Derivata. Derivabilita'
delle funzioni elementari e loro inverse. Derivate
successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange
e Cauchy. Primitive. Convessita' . I Teoremi di
de l'Hospital. Formule di Taylor. Integrabilita'
e integrale definito. Teorema fondamentale del
calcolo integrale. Integrale indefinito, integrazione
per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione.
Integrale improprio, convergenza semplice ed assoluta.
Teorema del confronto e criterio degli infinitesimi.
Criterio integrale per le serie.
Testi di Riferimento :
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa,
Matematica, calcolo infinitesimale e Algebra
lineare, Zanichelli.
S.Salsa, A. Squellati Esercizi di Matematica,
calcolo infinitesimale e Algebra lineare,
vol.1, Zanichelli.
Modalità di svolgimento dell’esame
:
Scritto e orale.
Ricevimento Studenti :
Giovedi 14-15
Venerdi 14-16
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