Obiettivi
Formativi :
Fornire agli studenti gli strumenti per risolvere
problemi e modelli matematici che comportano l'utilizzo
di funzioni di più variabili, equazioni
differenziali, integrali di linea e integrali
multipli.
Programma :
Funzioni di più variabili.Insiemi
di punti: limiti e continuità in Rn; teorema
di Weiestrass. Derivate parziali, gradiente, differenziabilità.
Derivazione delle funzioni composte. Derivate
direzionali. Derivate successive. Estremi liberi
e condizionati. Funzioni implicite.
Integrali multipli: Integrali doppi e tripli di
funzioni continue su domini limitati normali.
Cambiamento di variabili e determinante Jacobiano.
Integrali impropri.
Equazioni differenziali: Problema di Cauchy. Esistenza
ed unicità delle soluzioni. Equazioni a
variabili separabili. Equazioni lineari e struttura
dell'integrale generale. Determinante wronskiano.
Soluzioni per eq. lineari a coefficienti costanti.
Integrali curvilinei e campi vettoriali: curve
in Rn. Lunghezza delle curve e integrali di linea.
Lavoro di un campo vettoriale lungo una curva.
Campi conservativi.
Testi di Riferimento :
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa,
Matematica, calcolo infinitesimale e Algebra
lineare. Zanichelli.
Modalità di svolgimento dell’esame
:
Prova scritta e colloquio.
Ricevimento Studenti :
Sarà definito compatibilmente
con l'orario delle lezioni.
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