Obiettivi
Formativi :
Fornire le nozioni di base di calcolo differenziale
ed integrale per funzioni a più variabili,
nonché le nozioni di base di equazioni
differenziali.
Programma :
Funzioni di più variabili:
limite, continuità, derivabilità
e differenziabilità; derivazione di funzioni
composte e formula di Taylor. Studio dei massimi
e minimi liberi e vincolati e studio delle funzioni
implicite.
Linee in forma parametrica: curve regolari, lunghezza
di arco di curva, ascissa curvilinea e nozioni
di geometria differenziale, integrale curvilineo
e studio delle forme differenziali lineari.
Teoria della misura ed integrali multipli: funzioni
integrabili alla Riemann, interpretazione geometrica
degli integrali multipli; formule di riduzione
e cambio di variabili. Integrali generalizzati,
formule di Green, teorema della divergenza. Superfici,
integrali superficiali e solidi di rotazione:
calcolo di baricentri, momenti d’inerzia
, teor. di Stokes.
Approssimazione di funzione: serie di Fourier.
Equaz. Differenziali: problema di valori iniziali
con esistenza ed unicità di soluzione.
Risoluzione di alcune semplici equaz. differ.
( separazione di variabili, esatte ed a fattor
integrante, omogenee. Eulero etc., equaz. diff.
lineari a coeff. costanti e sistemi del primo
ordine , equaz. diff. lineari a coeff. variabili
di primo e secondo ordine). Problema ai limiti
per equaz.diff. lineari: esempi di problemi alle
autofunzioni.
Testi di Riferimento :
Bramanti, Pagani, Salsa: “Matematica:
Calcolo infinitesimale e algebra lineare”
Marcellini, Sbordone “Esercitazioni
di Matematica” vol 2 Ed. Liguori
Adams: “Calcolo diff. 2”
Editrice Ambrosiana
Modalità di svolgimento dell’esame
:
Corso intensivo con lezioni ed esercitazioni
senza distinzione formale, l’esame consiste
in una prova scritta ed una orale.
Ricevimento Studenti :
Contattare il docente. |