Obiettivi
Formativi :
Saper tradurre nel linguaggio dell’algebra
lineare i problemi geometrici e saper utilizzare
le tecniche algebriche per arrivare alla loro
risoluzione.
Programma :
Spazi vettoriali. Basi di uno spazio
vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio
vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni
lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione
lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari.
Teorema di Rouche’. Metodo di riduzione
a scala.
Operazioni su matrici ed applicazioni lineari.
Somma e composizione di trasformazioni lineari.
Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili.
Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione
lineare rispetto a due basi. Matrici simili. Determinanti.
Geometria affine. Equazioni cartesiane di rette
e piani. Posizioni reciproche di punti, rette
e piani; condizioni di parallelismo ed incidenza.
Cambiamento di sistemi di riferimento affine.
Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili
e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’
algebrica e geometrica. Criterio necessario e
sufficiente di diagonalizzabilita’ di un
endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza
di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici
e ortogonali. Teorema spettrale.Geometria euclidea.
Coniche e quadriche.
Testi di Riferimento :
M. Abate, "Geometria",
McGraw-Hill Italia, 1996.
M. Abate, C. De Fabritiis, "Esercizi
di Geometria", McGraw-Hill Italia, 1999.
Modalità di svolgimento
dell’esame :
Scritto e orale.
Ricevimento Studenti :
Nello studio 58 presso il dipartimento
di scienze matematiche,
in orario da stabilire a seconda
dell’orario delle lezioni.
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