A.A. 2002/2003
ALGORITMI PER L’ELABORAZIONE SEGNALE
Docente: Piazza Francesco

Nozioni Introduttive

Definizione dei segnali a tempo continuo, a tempo discreto e digitali, definizione di sequenza. Definizione dei circuiti e algoritmi per il trattamento dei segnali analogici e digitali, cenni storici.

Rappresentazione nel dominio del tempo

Segnali tipici a tempo discreto: sequenze impulso e gradino unitario, sequenze esponenziali reali e complesse, sequenze periodiche e loro proprietà.

Circuiti a tempo discreto: definizione di linearità, stazionarietà, casualità e stabilità, circuiti LTI.

Somma di convoluzione, convoluzione fra sequenze, risposta impulsiva di un sistema lineare e stazionario, definizione di circuiti FIR e IIR.

Circuiti LTI tipici, connessioni in parallelo e in cascata di circuiti.

Componenti circuitali a tempo discreto: moltiplicatori, sommatori, ritardatori.

Rappresentazione nel dominio delle frequenze

Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT) e sua relazione con quella a tempo continuo, spettri periodici di ampiezza e fase di una sequenza. Proprietà della trasformata.

Risposta in frequenza di un circuito LTI, relazione con la DTFT della risposta impulsiva, definizione di risposta in ampiezza e fase. Filtri ideali tipici: passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda.

Campionamento di Segnali

Campionamento ideale di un segnale analogico: periodo di campionamento, analisi in frequenza, spettro di un segnale campionato e sua relazione con il corrispondente spettro del segnale analogico.

Teorema di Nyquist, aliasing. Elaborazione di segnali analogici con circuiti a tempo discreto. Strutture tipiche: filtro anti-aliasing – S/H – A/D, D/A – S/H – filtro anti-imaging.

Rappresentazione nel dominio della trasformata Z

Funzione di rete di un circuito LTI, relazione con la sua risposta in frequenza.

Risposta in ampiezza, guadagno ed attenuazione in dB. Risposta in fase, condizioni di non-distorsione di fase, circuiti con risposta di fase lineare: circuiti FIR di I, II, III e IV tipo. Ritardo di gruppo e ritardo di fase.

Circuiti LTI causali con funzione di trasferimento razionale in Z: risposta impulsiva, risposta in frequenza, condizioni di stabilità. Struttura della risposta in frequenza: effetto dei poli e degli zeri.

Circuiti passa-tutto, relazione fra poli e zeri. Circuiti stabili a fase minima e loro proprietà.

Circuiti Multirate

Decimazione di una sequenza e circuiti decimatori, interpolazione di una sequenza e circuiti interpolatori, decimazione ed interpolazione non intere.

Decimazione e interpolazione per segnali passabanda; filtri polifase interpolatori e decimatori, strutture realizzative.

Banchi di filtri a decimazione/interpolazione; banchi QMF, condizione di perfetta ricostruibilità nel caso di banchi a 2 canali.

Conversione A/D e D/A con sovracampionamento, noise shaping, introduzione ai convertitori A/D Sigma/Delta.

Progetto di filtri IIR

Definizione del problema, specifiche in frequenza, definizione di banda passante, banda oscura, banda di transizione, specifiche sulla fase.

Introduzione al progetto di filtri IIR mediante tecniche di trasformazione: filtri di Butterworth, filtri di Chebyshev di tipo I e II, filtri ellittici, filtri di Bessel.

Introduzione al progetto di filtri IIR mediante tecniche dirette: metodo di Deczky.

Uso di programmi CAD per il progetto di filtri IIR.

Progetto di filtri FIR

Definizione del problema, specifiche in frequenza, definizione di banda passante, banda oscura, banda di transizione, specifiche sulla fase.

Progetto di filtri FIR con il metodo del windowing: filtri con finestre rettangolari, di Bartlett, di Hanning, di Hamming e di Blackman. Finestre di Kaiser, metodo di Kaiser, relazioni empiriche per il progetto.

Progetto di filtri FIR con il metodo equiripple: definizione di errore di approssimazione, criterio di minimizzazione MinMax. Algoritmo di Parks-McClelland: approssimazione polinomiale, polinomi di Chebyshev, teorema dell'alternanza, filtri equiripple ed extraripple, algoritmo di Remez..

Uso di programmi CAD per il progetto di filtri FIR.

Realizzazione di circuiti a tempo discreto

Blocchi base: moltiplicatori per costante, sommatori, ritardatori. Definizione del Signal Flow Graph (SFG), trasformazioni elementari del grafo, calcolo delle funzioni di rete, formula di Mason, proprietà di trasposizione.

Strutture per filtri IIR: forma diretta I normale e trasposta, forma diretta II normale e trasposta, forma in cascata, forma parallela.

Strutture per filtri FIR: forma diretta normale e trasposta, forma in cascata, caso di filtri simmetrici o antisimmetrici.

Introduzione alle strutture a traliccio: caso di filtri a soli zeri, definizione di coefficienti di riflessione, formule ricorsive dirette ed inverse, , caso di filtri a soli poli, formule ricorsive dirette ed inverse, caso di filtri generici a poli e zeri.

Implementazione digitali: il problema della quantizzazione e dell’overflow. Effetto della quantizzazione dei coefficienti: effetto sulle varie realizzazioni, analisi del caso di blocchi del 2’ ordine.

Rumore di quantizzazione, analisi con il modello lineare semplificato: filtri IIR in forma diretta I e II, filtri FIR.

Effetto dell’overflow: scalatura delle grandezze, cenno ai cicli limite, regole pratiche di progetto.

Fast Fourier Transform (FFT) E SUE APPLICAZIONI

Proprietà delle sequenze periodiche, espansione in serie di Fourier discreta.

Trasformata di Fourier Discreta (DFT): definizione di trasformazione diretta ed inversa, proprietà, zero padding, traslazione circolare, convoluzione ciclica, costo computazionale.

Algoritmo FFT radice di 2 a decimazione nel tempo e in frequenza: struttura a stadi, definizione di butterfly, forma realizzativa con calcoli in place, indici di ingresso e di uscita.

Costo computazionale della FFT radice di 2, confronto con la DFT e con altri approcci. Cenno al problema della precisione finita delle computazioni.

Realizzazione di filtri mediante FFT: metodi overlap-and-add e overlap-and-save.

Stima dello spettro di potenza di segnali discreti mediante FFT: algoritmo di Blackman-Turkey, periodogramma, short-time FFT, cenni alla trasformata di Hartley.

Testi Consigliati:

1 - A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1989 (2”ed.)

2 - Copia delle trasparenze delle lezioni.

Modalità di Esame:

L'esame consiste in una prova scritta/orale sugli argomenti del programma o nella elaborazione teorico pratica di un argomento concordato con il docente (tesina).