Obiettivi Formativi:

Fornire conoscenze della teoria delle funzioni di più variabili in relazione alla continuità, differenziabilità, integrabilità anche riguardo alle applicazioni fisico-ingegneristiche.

Programma:

Funzioni di più variabili e a valori vettoriali. Limiti e continuità. Derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Differenziabilità e continuità. Differenziale della funzione composta. Formula del gradiente. Derivate successive. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor. Max/min di una funzione: condizioni necessarie e sufficienti. Punti di sella. Curve nello spazio. Vettore tangente. Superfici, piano tangente. Teorema del Dini. Max/min vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali Multipli. Formule di riduzione. Formula di integrazione per sostituzione. Coordinate polari. Integrali tripli. Integrazione per strati e fili. Coordinate cilindriche e sferiche. Integrali impropri. Integrali di linea di prima e seconda specie. Ascissa curvilinea. Area di una superficie e integrali superficiali. Superfici orientabili, orientazione del bordo. Formula di Gauss Green. Teoremi di Stokes e della divergenza. Serie di funzioni e di Fourier. Convergenza puntuale, uniforme, totale. Convergenza uniforme e continuità. Coefficienti di Fourier di una funzione integrabile e periodica. Diseguaglianza di Bessel e uguaglianza di Parseval. Convergenza puntuale ed uniforme delle serie di Fourier.

Testi di riferimento:

Bramanti, Pagani, Salsa Matematica, Zanichelli.

Modalità di svolgimento dell’esame:

Prova scritta seguita da una prova orale.

Ricevimento studenti:

Lunedì ore 12:30-14:30