Obiettivi formativi:

Alla fine del corso lo studente dovrà: 1) conoscere i termini e la simbologia del linguaggio dell’ An Mat. in una variabile; 2) operare con le funzioni polinomiali, irrazionali, esponenziali e logaritmiche; 2) conoscere i principali risultati del calcolo differenziale ed integrale; 3) padroneggiare le principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale.

Programma:

1) nozioni di topologia sui reali e richiami di disequazioni;
2) funzioni e loro inverse: operazioni con esse; esempi notevoli (polinomi, funz. Razionali fratte, potenze ad esponente reale, esponenziali, logaritmi, funzioni circolari; primi grafici e loro proprietà.
3) limiti: concetto intuitivo e definizioni rigorose; calcolo di limiti per le funzioni del punto 2); limiti notevoli; teoremi sui limiti; asintoti;
4) continuità e teorema di Bolzano;
5) concetto di punto di massimo/minimo e teorema di Weierstrass;
6) derivata: concetto “geometrico” e definizione; regole di calcolo; funzioni localmente e globalmente monotone; relazioni fra monotonia e segno della derivata; teorema di Rolle e di Lagrange;
7) grafici di funzioni;
8) il problema dell’area e l’integrale di Riemann; il teorema fondamentale del calcolo integrale; tecniche per la ricerca delle primitive; gli integrali impropri;
9) l’approssimazione locale e globale delle funzioni; il polinomio di Taylor;
10) le equazioni differenziali: definizione e problema di Cauchy; le eq. diff. del primo ordine; le eq. diff. Lineari a coefficienti costanti;
11) le serie numeriche: definizione e convergenza; la serie di Taylor.

Testi di riferimento:

G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti, Matematica I, McGraw-Hill
E’ previsto del materiale didattico preparato per gli studenti.

Modalità di svolgimento del corso e dell’esame:

Per gli studenti che frequentano il corso due prove scritte (parziali) di cui una durante la quinta settimana e una dopo l’ottava oppure, per gli altri studenti o per coloro che non abbiano superato le prove suddette, una prova scritta. Dopo la prova scritta si prevede un colloquio orale Il ricevimento è settimanale e, comunque, ogni qualvolta se ne presenti la necessità.

Ricevimento Studenti:

settimanale e, comunque, ogni qualvolta se ne presenti la necessità.