Programma:

NOZIONI INTRODUTTIVE
Definizione dei segnali a tempo continuo, a tempo discreto e digitali, definizione di sequenza. Definizione dei circuiti e algoritmi per il trattamento dei segnali analogici e digitali, cenni storici.
RAPPRESENTAZIONE NEL DOMINIO DEL TEMPO
Segnali tipici a tempo discreto: sequenze impulso e gradino unitario, sequenze esponenziali reali e complesse, sequenze periodiche e loro proprietà.
Circuiti a tempo discreto: definizione di linearità, stazionarietà, casualità e stabilità, circuiti LTI.
Somma di convoluzione, convoluzione fra sequenze, risposta impulsiva di un sistema lineare e stazionario, definizione di circuiti FIR e IIR.
Circuiti LTI tipici, connessioni in parallelo e in cascata di circuiti.
Componenti circuitali a tempo discreto: moltiplicatori, sommatori, ritardatori.
RAPPRESENTAZIONE NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE
Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT) e sua relazione con quella a tempo continuo, spettri periodici di ampiezza e fase di una sequenza. Proprietà della trasformata.
Risposta in frequenza di un circuito LTI, relazione con la DTFT della risposta impulsiva, definizione di risposta in ampiezza e fase. Filtri ideali tipici: passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda.
CAMPIONAMENTO DI SEGNALI
Campionamento ideale di un segnale analogico: periodo di campionamento, analisi in frequenza, spettro di un segnale campionato e sua relazione con il corrispondente spettro del segnale analogico.
Teorema di Nyquist, aliasing. Elaborazione di segnali analogici con circuiti a tempo discreto. Strutture tipiche: filtro anti-aliasing – S/H – A/D, D/A – S/H – filtro anti-imaging.
RAPPRESENTAZIONE NEL DOMINIO DELLA TRASFORMATA Z
Funzione di rete di un circuito LTI, relazione con la sua risposta in frequenza.
Risposta in ampiezza, guadagno ed attenuazione in dB. Risposta in fase, condizioni di non-distorsione di fase, circuiti con risposta di fase lineare: circuiti FIR di I, II, III e IV tipo. Ritardo di gruppo e ritardo di fase.
Circuiti LTI causali con funzione di trasferimento razionale in Z: risposta impulsiva, risposta in frequenza, condizioni di stabilità. Struttura della risposta in frequenza: effetto dei poli e degli zeri.
Circuiti passa-tutto, relazione fra poli e zeri. Circuiti stabili a fase minima e loro proprietà.
CIRCUITI MULTIRATE
Decimazione di una sequenza e circuiti decimatori, interpolazione di una sequenza e circuiti interpolatori, decimazione ed interpolazione non intere.
Decimazione e interpolazione per segnali passabanda; filtri polifase interpolatori e decimatori, strutture realizzative.
Banchi di filtri a decimazione/interpolazione; banchi QMF, condizione di perfetta ricostruibilità nel caso di banchi a 2 canali.
Conversione A/D e D/A con sovracampionamento, noise shaping, introduzione ai convertitori A/D Sigma/Delta.
PROGETTO DI FILTRI IIR
Definizione del problema, specifiche in frequenza, definizione di banda passante, banda oscura, banda di transizione, specifiche sulla fase.
Introduzione al progetto di filtri IIR mediante tecniche di trasformazione: filtri di Butterworth, filtri di Chebyshev di tipo I e II, filtri ellittici, filtri di Bessel.
Introduzione al progetto di filtri IIR mediante tecniche dirette: metodo di Deczky.
Uso di programmi CAD per il progetto di filtri IIR.
PROGETTO DI FILTRI FIR
Definizione del problema, specifiche in frequenza, definizione di banda passante, banda oscura, banda di transizione, specifiche sulla fase.
Progetto di filtri FIR con il metodo del windowing: filtri con finestre rettangolari, di Bartlett, di Hanning, di Hamming e di Blackman. Finestre di Kaiser, metodo di Kaiser, relazioni empiriche per il progetto.
Progetto di filtri FIR con il metodo equiripple: definizione di errore di approssimazione, criterio di minimizzazione MinMax. Algoritmo di Parks-McClelland: approssimazione polinomiale, polinomi di Chebyshev, teorema dell'alternanza, filtri equiripple ed extraripple, algoritmo di Remez..
Uso di programmi CAD per il progetto di filtri FIR.
REALIZZAZIONE DI CIRCUITI A TEMPO DISCRETO
Blocchi base: moltiplicatori per costante, sommatori, ritardatori. Definizione del Signal Flow Graph (SFG), trasformazioni elementari del grafo, calcolo delle funzioni di rete, formula di Mason, proprietà di trasposizione.
Strutture per filtri IIR: forma diretta I normale e trasposta, forma diretta II normale e trasposta, forma in cascata, forma parallela.
Strutture per filtri FIR: forma diretta normale e trasposta, forma in cascata, caso di filtri simmetrici o antisimmetrici.
Introduzione alle strutture a traliccio: caso di filtri a soli zeri, definizione di coefficienti di riflessione, formule ricorsive dirette ed inverse, , caso di filtri a soli poli, formule ricorsive dirette ed inverse, caso di filtri generici a poli e zeri.
Implementazione digitali: il problema della quantizzazione e dell’overflow. Effetto della quantizzazione dei coefficienti: effetto sulle varie realizzazioni, analisi del caso di blocchi del 2’ ordine.
Rumore di quantizzazione, analisi con il modello lineare semplificato: filtri IIR in forma diretta I e II, filtri FIR.
Effetto dell’overflow: scalatura delle grandezze, cenno ai cicli limite, regole pratiche di progetto.
FAST FOURIER TRANSFORM (FFT) E SUE APPLICAZIONI
Proprietà delle sequenze periodiche, espansione in serie di Fourier discreta.
Trasformata di Fourier Discreta (DFT): definizione di trasformazione diretta ed inversa, proprietà, zero padding, traslazione circolare, convoluzione ciclica, costo computazionale.
Algoritmo FFT radice di 2 a decimazione nel tempo e in frequenza: struttura a stadi, definizione di butterfly, forma realizzativa con calcoli in place, indici di ingresso e di uscita.
Costo computazionale della FFT radice di 2, confronto con la DFT e con altri approcci. Cenno al problema della precisione finita delle computazioni.
Realizzazione di filtri mediante FFT: metodi overlap-and-add e overlap-and-save.
Stima dello spettro di potenza di segnali discreti mediante FFT: algoritmo di Blackman-Turkey, periodogramma, short-time FFT, cenni alla trasformata di Hartley.
FILTRI OTTIMI
Filtri ottimi in senso LSE: filtri FIR ottimi, equazioni di Wiener-Hopf (versioni autocorrelazione e autocovarianza), caratteristiche della superficie errore, applicazione alla deconvoluzione.
Predizione lineare: equazioni di Yule-Walker, proprietà della soluzione. Applicazione alla stima spettrale parametrica: modello AR, algoritmo di Levinson-Durbin, scelta dell’ordine, cenno ai criteri AIC e MDL, introduzione ai modelli MA e ARMA.
Metodi di soluzione alternativi: stesura diretta delle equazioni nel tempo, sistemi lineari sovradeterminati e loro proprietà. Applicazione ai filtri FIR ottimi: metodo dell’autocorrelazione, dell’autocovarianza, prewindowing e postwindowing. Applicazione alla predizione lineare: sistemi di predizione forward-backward. Stima spettrale con algoritmo MUSIC.
FILTRI ADATTATIVI
Definizione di circuito adattativo, strategie di adattamento, filtri FIR adattativi: equazioni di funzionamento, soluzione a minimo errore quadratico medio.
Algoritmi di adattamento steepest descend e LMS. Stabilità e convergenza dell’algoritmo LMS, condizione sulla costante di adattamento, analisi dell’errore a regime. Varianti dell’algoritmo LMS: normalizzato, a passo variabile, leaky, Sign, momentum, block LMS, LMS complesso., filtered-X LMS.
Filtri FIR adattativi in frequenza: FDAF (frequency domain adaptive filter) e Fast LMS.
Cenno ai filtri IIR adattativi: problemi e possibili approcci. Metodo equation error e metodo output error, Recursive LMS.
Applicazione dei filtri adattativi: cancellazione di interferenti, adaptive line enhancer, cancellazione d’eco, predizione, identificazione, equalizzazione. Combinatore lineare e non lineare adattativo.
RETI NEURALI ARTIFICIALI
Cenni alla struttura delle reti neurali biologiche, definizione delle reti neurali artificiali. Modello di neurone artificiale di McCulloch e Pitts e sue estensioni. Funzioni di attivazione. Architetture di rete più comuni, statiche e ricorrenti. Concetto di apprendimento, apprendimento supervisionato e non supervisionato, strategie di apprendimento..
Reti neurali statiche a tempo discreto, perceptron: regola di apprendimento e sua convergenza, uso come classificatore, relazione con il classificatore di Bayes. Il problema dello XOR.
Reti neurali statiche a tempo discreto multistrato: struttura ed equazioni di funzionamento, apprendimento mediante l’algoritmo di Back Propagation. Uso come classificatore: relazione con il classificatore di Bayes. Uso come approssimatore: cenno al teorema di approssimazione. Scelta dei parametri: cross-validation. Vantaggi, svantaggi e possibili applicazioni.
Introduzione alle reti neurali dinamiche a tempo discreto: completamente connesse e a strati. Reti localmente ricorrenti: reti multistrato FIR e IIR (Time delay network), capacità di rappresentazione, cenno al teorema dello Universal Myopic mapping. Reti completamente ricorrenti: struttura e capacità di rappresentazione. Algoritmo di apprendimento Back Propagation Though Time e sua versione causalizzata e troncata, uso dei grafi di flusso per l’adattamento delle reti dinamiche.
Esempi di applicazione delle reti neurali al trattamento dei segnali: equalizzazione, predistorsione, identificazione non lineare.

Testi di riferimento:

1 - A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1989 (2”ed.)
2 - S.Haykin, Adaptive Filter Theory, Prentice Hall, 1991 (o edizioni successive).
3 - S.Haykin, Neural Networks, IEEE Press, 1994 (o edizioni successive).
4 - Copia delle trasparenze delle lezioni.

Modalità di svolgimento del corso e dell’esame:

L'esame consiste in una discussione orale sugli argomenti del programma o nella elaborazione teorico pratica di un argomento concordato con il docente (tesina).