Obiettivi Formativi:

Fornire allo studente una buona conoscenza teorica e pratica di come si risolvono i problemi fondamentali dell’analisi numerica: scelta motivata degli algoritmi, valutazione dell’errore e della robustezza della soluzione, implementazione in MATLAB.

Programma:

Numeri in base diversa da 10. Aritmetica del computer. Instabilità e mal condizionamento. Schema di punto fisso, metodo dicotomico, di Newton-Raphson. Accuratezza raggiungibile. Successioni di Sturm. Algoritmo Euclideo. Sistemi lineari: eliminazione frontale di Gauss, LU, algoritmo di Thomas, metodi iterativi (Jacobi, Seidel). Inversione di matrici. Soluzione ai minimi quadrati. Norme di vettori e matrici. Matrici Ortogonali e loro proprietà. Decomposizione QR (Gram Schmidt, Householder) Teorema di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, QR. La ricerca di altri autovalori. Interpolazione: Lagrange, Newton, Chebychev, splines. Fenomeno di Runge. Derivazione numerica. Estrapolazione di Richardson. Integrazione: formula dei trapezi, di Cavalieri-Simpson, di Cotes semplici e composte. Metodo di Romberg. Formule di Gauss, cenni. Equazioni alle differenze. Problema di Cauchy: metodi di Eulero implicito ed esplicito, Crank-Nicolson, Heun e metodo di Runge-Kutta. Convergenza e stabilità. Fa parte integrante del corso il laboratorio numerico su PC con l’uso di MATLAB.

Testi di riferimento:

Elementi di Analisi Numerica, A.M. Perdon, Pitagora Editrice Bologna 2003

Due dispense di esercizi risolti ed una dispensa per le esercitazioni di laboratorio sono disponibili http://www.dipmat.univpm.it/calcolo/

Modalità di svolgimento dell’esame:

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. Sono previste prove di accertamento parziale durante il corso.

Ricevimento studenti:

Lunedì e mercoledì dalle 14.30 alle 16.30.