Obiettivi formativi:

Il corso intende fornire un repertorio di modelli matematici per lo studio dei solidi elastici anisotropi, con particolare riferimento a modelli di travi e piastre. Verranno approfonditi sia gli aspetti fisico-matematici della teoria, sia le applicazioni a problemi di interesse per l'ingegneria civile e meccanica. Prerequisiti: Scienza delle Costruzioni.

Programma:

Richiami di teoria dell'elasticitá lineare. Cinematica: il tensore di deformazione infinitesima; equazioni di compatibilità. Statica: nozione di sforzo; il teorema di Cauchy. Relazioni Costitutive: simmetrie materiali e tensore di elasticitá; materiali anisotropi. Il problema elastico di trazione, posizione e misto. Metodi energetici e formulazione variazionale: principi di minimo e principi misti (Hu-Washizu ed Hellinger-Reissner-Prager).Il problema di Saint-Venant per i solidi anisotropi con le ipotesi di Voigt e Clebsch.
La trave come continuo tridimensionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di trave di Kirchhoff e Mindlin. Deduzione delle equazioni di campo e delle condizioni al contorno per via variazionale. Confronto tra i modelli. Differenze con il solido di Saint-Venant e similitudini con la teoria di Eulero-Bernoulli. Cenni al metodo di riscalamento.
La piastra come continuo tridimensionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di Kirchhoff e Reissner-Mindlin per materiali anisotropi. Deduzione delle equazioni di campo e delle condizioni al contorno per via variazionale. Confronto tra i modelli: le equazioni delle piastre ortotrope. Cenni al metodo di riscalamento.
Dinamica delle travi e delle piastre: soluzioni a variabili separabili ed in forma di onda. Velocitá di propagazione in materiali anisotropi.
I Continui con Struttura e loro applicazioni alla Meccanica Strutturale.

Testi di riferimento:

• Appunti e note forniti dal docente.
• M.E. Gurtin - An introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981
• M.E. Gurtin - The Linear Theory of Elasticity, in Mechanics of Solids, vol. II, Springer Verlag, 1984.
• S.P. Timoshenko, S.Woinowsky-Krieger-Theory of Plates and Shells , McGraw-Hill, 1982.
• S.P. Timoshenko, D.H. Young, W. Weaver Jr.- Vibrations problems in engineering, John Wiley & Sons, 1974.

Modalità di svolgimento del corso e dell’esame:

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale.

Ricevimento Studenti:

L'ora successiva alle ore di lezione è destinata al ricevimento, oppure su appuntamento per via telefonica o tramite posta elettronica. Sono incoraggiati i quesiti tramite posta elettronica.