Obiettivi formativi:

Il corso intende fornire un repertorio di modelli matematici per lo studio dei solidi elastici anisotropi, con particolare riferimento a modelli di travi e piastre. Verranno approfonditi sia gli aspetti fisico-matematici della teoria, sia le applicazioni a problemi di interesse per l'ingegneria civile e meccanica. Prerequisiti: Scienza delle Costruzioni.

Programma:

Richiami di teoria dell'elasticitá lineare. Cinematica: spostamento e deformazione. Misure di deformazione. Il tensore di deformazione infinitesima. Statica: nozione di sforzo. Il teorema di Cauchy. Il principo delle potenze virtuali per i sistemi deformabili. Relazioni Costitutive: simmetrie materiali e tensore di elasticitá. Il problema elastico di trazione,posizione e misto. Formulazione alla Navier ed alla Beltrami. Teorema di Kirchhoff. Metodi energetici e formulazione variazionale. Principi di minimo e principi misti di Hu-Washizu e di Hellinger-Reissner-Prager. Il problema di Saint-Venant per i solidi isotropi.
La trave come continuo tridimensionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di trave di
Kirchhoff e Mindlin. Deduzione delle equazioni di campo e delle condizioni al contorno per via variazionale. Confronto tra i modelli. Differenze con il solido di Saint-Venant e similitudini con la teoria di Eulero-Bernoulli.
La piastra come continuo tridimensionale anisotropo con vincoli interni: i modelli di Kirchhoff e Reissner-Mindlin per materiali anisotropi. Deduzione delle equazioni di campo e delle condizioni al contorno per via variazionale. Confronto tra i modelli: le equazioni delle piastre ortotrope.

Per il solo Corso di Calcolo Anelastico e a Rottura delle Strutture:

Dinamica delle travi e delle piastre: soluzioni a variabili separabili ed in forma di onda. Velocitá di propagazione in materiali anisotropi. I Continui con Struttura e loro applicazioni alla Meccanica Strutturale.

Testi di riferimento:

• Appunti e note forniti dal docente.
• M.E. Gurtin - An introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981
• M.E. Gurtin - The Linear Theory of Elasticity, in Mechanics of Solids, vol. II, Springer Verlag, 1984.
• S.P. Timoshenko, S.Woinowsky-Krieger-Theory of Plates and Shells , McGraw-Hill, 1982.
• S.P. Timoshenko - History of Strength of Materials, Dover, 1983.
• S.P. Tiloshenko, D.H. Young, W. Weaver Jr.- Vibrations problems in engineering, John Wiley & Sons, 1974.
• A.E.H. Love - A treatise on the mathematical theory of elasticity, Dover, 1944.
• J. Necas, I. Hlavacek- Mathematical Theory of Elastic and Elastico-Plastic Bodies: An
Introduction, Elsevier 1981.
• E. Benvenuto - La Scienza delle Costruzioni nel suo sviluppo storico, Sansoni, 1981.

I testi sono disponibili per la consultazione presso la Biblioteca dell'Istituto di Scienza e Tecnica delle Costruzioni.

Modalità di svolgimento del corso e dell’esame:

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale

Ricevimento Studenti:

L'ora successiva alle ore di lezione è destinata al ricevimento, oppure su appuntamento per via telefonica o tramite posta elettronica. Sono incoraggiati i quesiti tramite posta elettronica.