Obiettivi formativi:

Scopo del corso e' introdurre gli studenti agli elementi base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di variabile reale.

Programma:

Insiemi. Relazioni. Funzioni. Insiemi numerici. Principio di Induzione. Elementi di calcolo combinatorio. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali e angolari. I Numeri Complessi. Successioni reali. Unicita' del limite, permanenza del segno. Forme indeterminate. Numero di Nepero. Limiti notevoli. Serie. Serie geometrica e armonica generalizzata. Criteri: confronto, infinitesimi, radice, rapporto. Convergenza semplice ed assoluta. Il criterio di Leibnitz. Limiti e continuita' di funzioni reali. Teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi. Continuita' delle funzioni elementari e loro inverse. Infinitesimi e loro confronto. Derivata. Derivabilita' delle funzioni elementari e loro inverse. Derivate successive. I Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Primitive. Convessita' . I Teoremi di de l'Hospital. Formule di Taylor. Integrabilita' e integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito, integrazione per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio, convergenza semplice ed assoluta. Teorema del confronto e criterio degli infinitesimi. Criterio integrale per le serie.

Testi di riferimento:

M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Matematica, calcolo infinitesimale e Algebra lineare, Zanichelli.
S.Salsa, A. Squellati Esercizi di Matematica, calcolo infinitesimale e Algebra lineare, vol.1, Zanichelli.

Modalità di svolgimento del corso e dell’esame:

Scritto e orale.

Ricevimento studenti:

Giovedi 14-15; Venerdi 14-16.