Obiettivi formativi:

Saper tradurre nel linguaggio dell’algebra lineare i problemi geometrici e saper utilizzare le tecniche algebriche per arrivare alla loro risoluzione.

Programma:

Spazi vettoriali. Basi di uno spazio vettoriale; coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema di Grassmann. Applicazioni lineari.Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Sistemi lineari. Teorema di Rouche’. Metodo di riduzione a scala.
Operazioni su matrici ed applicazioni lineari. Somma e composizione di trasformazioni lineari. Isomorfismi. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Cambiamenti di base. Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a due basi. Matrici simili.Determinanti. Geometria affine. Equazioni cartesiane di rette e piani. Posizioni reciproche di punti, rette e piani; condizioni di parallelismo ed incidenza. Cambiamento di sistemi di riferimento affine. Autovalori ed autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili e triangolabili. Polinomio caratteristico. Molteplicita’ algebrica e geometrica. Criterio necessario e sufficiente di diagonalizzabilita’ di un endomorfismo. Prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy. Matrici congruenti. Endomorfismi simmetrici e ortogonali. Teorema spettrale. Geometria euclidea.

Testi di riferimento:

M. Abate: Geometria, McGraw-Hill Italia, 1996.
M. Abate, C. de Fabritiis: Esercizi di Geometria, McGraw-Hill Italia, 1999.

Modalità di svolgimento dell'esame:

Scritto e orale.

Ricevimento studenti:

Nello studio 58 presso il dipartimento di scienze matematiche, in orario da stabilire a seconda dell’orario delle lezioni.