Obiettivi Formativi:

Fornire allo studente una buona conoscenza teorica e pratica di come si risolvono i problemi fondamentali dell’analisi numerica: scelta motivata degli algoritmi, valutazione dell’errore e della robustezza della soluzione.

Programma:

Numeri in base diversa da 10. Aritmetica del computer. Instabilità e mal condizionamento. Schema di punto fisso, metodo dicotomico, di Newton-Raphson. Accuratezza raggiungibile. Successioni di Sturm. Algoritmo Euclideo. Sistemi lineari: eliminazione frontale di Gauss, LU, algoritmo di Thomas. Inversione di matrici. Soluzione ai minimi quadrati. Norme di vettori e matrici. Matrici Ortogonali e loro proprietà. Decomposizione QR. Matrici di Householder. Teorema di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, QR. La ricerca di altri autovalori. Interpolazione: Lagrange, Newton, Chebychev, splines. Fenomeno di Runge. Derivazione numerica. Estrapolazione di Richardson. Integrazione: formula dei trapezi, di Cavalieri-Simpson, di Cotes semplici e composte. Metodo di Romberg. Problema di Cauchy: metodi di Eulero implicito ed esplicito, Crank-Nicolson, Heun, Runge-Kutta. Convergenza e stabilità.

Testi di riferimento:

Elementi di Analisi Numerica, A.M. Perdon, Pitagora Editrice Bologna 2003

Due dispense di esercizi risolti sono disponibili nel sito http://www.dipmat.univpm.it/calcolo/

Modalità di svolgimento dell’esame:

L’esame consterà di una prova scritta e di una orale.

Ricevimento studenti:

Almeno 2 ore alla settimana da concordare con gli studenti.