Obiettivi Formativi:

Fornire agli studenti gli strumenti per risolvere problemi e modelli matematici che comportano l'utilizzo di funzioni di più variabili, equazioni
differenziali, integrali di linea e integrali multipli.

Programma:

Funzioni di più variabili.Insiemi di punti: limiti e continuità in Rn; teorema di Weiestrass. Derivate parziali, gradiente, differenziabilità. Derivazione delle funzioni composte. Derivate direzionali. Derivate successive. Estremi liberi e condizionati. Funzioni implicite.
Integrali multipli: Integrali doppi e tripli di funzioni continue su domini limitati normali. Cambiamento di variabili e determinante Jacobiano. Integrali impropri.
Equazioni differenziali: Problema di Cauchy. Esistenza ed unicità delle soluzioni. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari e struttura dell'integrale generale. Determinante wronskiano. Soluzioni per eq. lineari a coefficienti costanti.
Integrali curvilinei e campi vettoriali: curve in Rn. Lunghezza delle curve e integrali di linea. Lavoro di un campo vettoriale lungo una curva. Campi conservativi.

Testi di riferimento:

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Matematica, calcolo
infinitesimale e Algebra lineare. Zanichelli.

Modalità di svolgimento dell'esame :

Prova scritta e colloquio.

Ricevimento studenti:

Sarà definito compatibilmente con l'orario delle lezioni.