Obiettivi Formativi:

Fornire le nozioni di base di calcolo differenziale ed integrale per funzioni a più variabili, nonché le nozioni di base di equazioni differenziali.

Programma:

Funzioni di più variabili: limite, continuità, derivabilità e differenziabilità; derivazione di funzioni composte e formula di Taylor. Studio dei massimi e minimi liberi e vincolati e studio delle funzioni implicite.
Linee in forma parametrica: curve regolari, lunghezza di arco di curva, ascissa curvilinea e nozioni di geometria differenziale, integrale curvilineo e studio delle forme differenziali lineari.
Teoria della misura ed integrali multipli: funzioni integrabili alla Riemann, interpretazione geometrica degli integrali multipli; formule di riduzione e cambio di variabili. Integrali generalizzati, formule di Green, teorema della divergenza. Superfici, integrali superficiali e solidi di rotazione: calcolo di baricentri, momenti d’inerzia , teor. di Stokes.
Approssimazione di funzione: serie di Fourier.
Equaz. Differenziali: problema di valori iniziali con esistenza ed unicità di soluzione. Risoluzione di alcune semplici equaz. differ. ( separazione di variabili, esatte ed a fattor integrante, omogenee. Eulero etc., equaz. diff. lineari a coeff. costanti e sistemi del primo ordine , equaz. diff. lineari a coeff. variabili di primo e secondo ordine). Problema ai limiti per equaz.diff. lineari: esempi di problemi alle autofunzioni.

Testi di riferimento:

Bramanti, Pagani, Salsa: “Matematica: Calcolo infinitesimale e algebra lineare”
Marcellini, Sbordone “Esercitazioni di Matematica” vol 2 Ed. Liguori
Adams: “Calcolo diff. 2” Editrice Ambrosiana

Modalità di svolgimento dell’esame:

Corso intensivo con lezioni ed esercitazioni senza distinzione formale, l’esame consiste in una prova scritta ed una orale.