Obiettivi Formativi:

Far apprendere agli studenti i metodi del ragionamento matematico. Fornire agli studenti gli elementi base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di variabile reale.

Programma:

Elementi di teoria degli insiemi: Proprietà ed operazioni sugli insiemi.
Insiemi numerici: Numeri naturali, interi e razionali; assioma di completezza. Estremo superiore ed inferiore. Numeri complessi: loro proprietà ed operazioni su di essi.
Successioni e Serie numeriche: Definizione delle successioni e dei loro limiti. Calcolo dei limiti. Successioni monotone. Serie numeriche: convergenza e divergenza. Serie armonica e geometrica. Criteri di convergenza semplice ed assoluta.
Funzioni reali: dominio e codominio. Funzioni limitate e illimitate. Limite e continuità di una funzione. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo.
Calcolo differenziale: Derivata di una funzione; regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni derivabili e studio delle funzioni.
Calcolo integrale: Integrale di una funzione continua. Proprietà dell'integrale; primitive e teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Criteri di esistenza.

Testi di riferimento:

Bramanti M., Pagani C. D., Salsa S. Calcolo infinitesimale ed algebra lineare, Zanichelli

Modalità di svolgimento dell'esame :

Prova scritta e colloquio.

Ricevimento studenti:

Sarà fissato compatibilmente con l'orario delle lezioni.